Capitolo 1

Nei Suoi giorni di scuola la maggior parte di Lei che lesse questo libro fece conoscenza
con l'edificio nobile della geometria di Euclid, e Lei ricorda --
forse con più rispetto che amore--la struttura magnifica, su
la scala alta della quale Lei fu inseguito circa per ore innumerevoli
da insegnanti coscienziosi. Da ragione della nostra esperienza passata, Lei può,
certamente il riguardo ognuno con disdegno che dovrebbe pronunciare anche il
la maggior parte di proposta di fuori-di-il-modo di questa scienza per essere falso. Ma
forse questo sentimento della certezza orgogliosa immediatamente La lascerebbe se
dell'uno sia chiedere a Lei:  "Cosa, poi Lei vuole dire dall'asserzione
che queste proposte sono vere?" Ci permetta di procedere dare questo
metta in dubbio una piccola considerazione.

La geometria mette fuori forma le certe concezioni come "aereo", "punto,"
e "linea diritta" con la quale noi siamo capaci associare più o meno
idee definito, e dalle certe semplici proposte (gli assiomi) quale,
nella virtù di queste idee, noi siamo inclinati per accettare come "vero." Poi,
sulla base di un processo logico, la giustificazione della quale noi sentiamo
noi costringemmo ammettere, tutte le proposte rimanenti sono mostrate
segua da quegli assiomi, i.e. loro sono provati. Una proposta è poi
corretto ("vero") quando è stato dedotto nella maniera riconosciuta
dagli assiomi. La domanda della "verità" dell'individuo geometrico
proposte sono ridotte così ad una della "verità" degli assiomi. Ora
si ha saputo da molto che l'ultima domanda non solo è incontestabile
dai metodi della geometria, ma che è in se stesso completamente senza
volendo dire. Noi non possiamo chiedere se è vero che solamente uno linea diritta
supera due punti. Noi possiamo dire solamente quelle quantità di geometria di Euclidean
con cose "linee diritte" chiamate ad ognuno di che è attribuito il
proprietà di essere determinato unicamente da due punti situò su lui.
Il concetto "vero" non registri con le asserzioni di puro
geometria, perché dalla parola "vero" noi eventualmente siamo nell'abitudine di